Para simplificar las cosas (y evitar que usted cambie de canal) le explicaré sin entrar en mayores detalles técnicos la regla para determinar el tiempo (T) en que una cantidad (N) se duplica: se llama la Regla del Setenta y funciona dividiendo el número 70 por el incremento porcentual que correspondiere. Por ejemplo una cifra que crece al 5 % anual se duplica en 70/5 = 14 años. Si esa cifra creciera al 7 % anual se duplicaría en 70/7 = 10 años. Si lo hiciera al 10 % anual se duplicaría en 70/10 = 7 años. Y así sucesivamente.

La Regla del Setenta nos permitirá comprender el Crecimiento Exponencial usando la invalorable ayuda visual de un gráfico:

El tiempo (T) es el que se necesita para duplicar una cantidad (No), y surge de la Regla del Setenta explicada más arriba. Por ejemplo si un fenómeno crece al 5 % anual el tiempo (T) es de 14 años (70/5), por lo que 2 T corresponde a 28 años, 3T a 42 años, 4T a 56 años, 5T a 70 años, etc.

En este ejemplo (crecimiento de 5 % anual) a los 14 años la cantidad  se habrá duplicado (2 veces No), a los 28 años se habrá cuadruplicado (4 veces No) y así sucesivamente.

Tuve que parar el gráfico en 6T (corresponde a 64 veces No) porque en caso contrario hubiera tenido que perforar el techo de mi casa para seguir dibujando, pero le muestro las cifras hasta 10T para que vea la “potencia” del crecimiento exponencial:

A 7T le corresponde 128 No (128 veces la cantidad inicial), a 8T 256 No, a 9T 512 No y a 10T  le toca 1024 veces No.

Dicho de otra manera; si “algo”  (lo que usted elija: la población de una ciudad, el consumo de combustible, el número de enfermos de un hospital, etc.) duplicara su cantidad durante 10 períodos, alcanzaría a incrementar 1024 veces su dimensión inicial!

Un ejemplo de la vida real nos ilustrará mejor: Si China creciera (como lo vino haciendo y como es su intención para el futuro) al 7 % anual, estaría duplicando su PBI cada 70/7% = 10 años. En ese caso la T del gráfico sería igual a 10 años, y si tomáramos a título de ejemplo el valor de 6T (que son 6 x 10 = 60 años, la expectativa de vida de cualquier niño chino nacido hoy) el país asiático aspiraría a crecer en ese breve período 64 veces! O sea que si se cumplieran los planes de China (cosa que NO sucederá), la economía de ese país sería 64 veces mayor a la actual el día del cumpleaños número 60 de nuestro bebé chinito, y necesitaría por lo tanto acordes incrementos de insumos, de energía, de cloacas, de hospitales y de carreteras, y generaría desperdicios y contaminantes también proporcionales a dicho crecimiento. No ocurrirá, el solo enunciado es un verdadero cuento chino.

Ahora observemos el mismo gráfico pero en forma de tabla:

Tiempo       Período     Cantidad parcial    Cantidad acumulada

0                   No                         1                                    1

T                  2No                       2                                     3

2T               4No                       4                                      7

3T               8No                       8                                     15

4T              16No                     16                                   31

5T              32No                     32                                    63

6T              64No                     64                                   127

Mire ahora ese número 15 en rojo, y verá que representa la cantidad acumulada hasta finales del período 3T, o sea la producida (o consumida) durante todos los períodos anteriores juntos (1 + 2 + 4 + 8  = 15). El número 16 en verde significa la cantidad producida solamente durante el período siguiente (el 4T) y -oh! sorpresa- representa una cifra mayor al acumulado anterior. El patrón de comportamiento se repite en cada situación similar, por ejemplo el 64 del período 6T es mayor al monto acumulado hasta el período 5T que es de 63 (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32  = 63)

Esta cuestión, que a primera vista parece trivial, no lo es tanto, porque demuestra matemáticamente que para duplicar una vez más un fenómeno que viene creciendo a una tasa fija, necesitamos producir (o consumir) más de lo que se produjo (o consumió) en TODA la historia previa. Y volvamos al ejemplo chino: cada vez que este país duplique su economía -cosa que creciendo al 7 % anual lograría cada 10 años- consumiría -durante ese breve período- mas insumos o generaría mas desperdicios que en toda su historia previa! 

Usted coincidirá conmigo en que en un mundo finito es absolutamente disparatado pretender crecer de esa manera, y sin embargo habrá visto en los diarios que la salud de la economía mundial pareciera sustentarse en los crecimientos sostenidos de los países, y que el sistema (o sea la manera en que funcionamos) en su conjunto comienza a toser y a perder el rumbo no bien esos crecimientos menguan.

Hoy -12 de Febrero de 2016- todos los mercados del mundo están convulsionados porque el precio del petróleo descendió a 26 dólares/barril (lo que indica enfriamiento de la economía) y todos Bancos Centrales en sintonía hablan de instaurar tasas de interés negativas para fogonear los consumos (leyó bien: «yo te pago para que tomes crédito y gastes ese dinero”)…Nuestros dirigentes, sean estos los Gobiernos, las empresas o los Bancos, no tienen ni idea de como actuar si el mundo parara de crecer. Y mucho menos saben como hacer para que siga creciendo!

Comenzamos a ver que habiendo disfrutado antes de ahora de las partes bajas de la curva de crecimiento exponencial -cuando el mundo estaba virgen, impoluto y pletórico de recursos- no pudimos sacar del hambre a 1000 millones de seres humanos ni proveer de condiciones dignas de vida a mas de la mitad de la población del Planeta, mucho menos lo haremos ahora que para crecer necesitamos cuotas cada vez mayores de todo aquello que se necesita para hacerlo. Ya duplicamos, cuadruplicamos, octuplicamos…..nuestras economías y no lo logramos, y para duplicar una vez más necesitamos utilizar recursos y generar desperdicios en una cantidad superior a los que utilizamos (y generamos) en TODA nuestra historia anterior! Duplicar es cada vez mas caro, y la realidad nos indica que ya no tenemos con qué hacerlo!

Hercule Poirot por primera vez en su carrera está desconcertado. Se tropieza con personajes sospechosos en cada habitación, encuentra armas cuyo funcionamiento no alcanza a comprender y escucha declaraciones de testigos cuyas voces demuestran temor y dudas. Tampoco vislumbra quién puede ser el jefe de la banda, y para colmo de males no es bueno en matemáticas y no comprendió muy bien el funcionamiento de la curva de crecimiento exponencial. Se acaricia el bigote y decide que necesita más pruebas. Veremos mañana…

 

 

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